Cours GRF

This commit is contained in:
Némunaire 2012-05-14 11:26:17 +02:00
parent 98e42d4fc1
commit ee965d6137
6 changed files with 748 additions and 2 deletions

View file

@ -140,7 +140,7 @@ Choisi le 2 octobre 2000 par le NIST. Il n'a pas de faille connue.
$\frac{\mathbb{Z}}{\mathbb{NZ}}$.
\end{itemize}
Évidemment, de nombreux calcul cryptographique se basent sur ce dernier point.
Évidemment, de nombreux calculs cryptographique se basent sur ce dernier point.
\section{Diffie Hellman (échange de clef sur un réseau public)}
@ -157,6 +157,15 @@ Un pirate peur retrouver $g^{a+b}$, mais pas $g^{a.b}$.\\
Cependant, cet algorithme est cassable par l'attaque de \emph{man in the
middle}.
\section{Système de El Gamal}
Alice génére un $a$ secret, puis calcul $g^a$ qu'elle publie.
Pour envoyer un message, B génére un $k$, puis calcul $g^{ak}$ puis chiffre le
message en faisant un XOR entre le message et $g^{ak}$. Il envoie ensuite le
message avec $g^k$. Seul Alice pourra alors déchiffrer le message puisqu'il est
nécessaire de connaître $a$.
\section{Génération de nombres premiers aléatoires}
La suite des aléas générés doir ressembler à une suite au hasard ; la suite des
@ -169,3 +178,46 @@ Les générateurs aléatoires purs (basés sur un phénomène aléatoire)~:
\item Trafic sur un réseau informatique~;
\item Checksum de la mémoire vive.
\end{itemize}
\section{À propos des ordres de grandeur}
Avec un processeur à 1GHz, il est possible de casser DES en un an avec une
seule machine. Avec un chiffrement AES, il faut compter plus de 20 milliards
d'années avec un milliard de supercalculateurs actuels.
Mais les ressources ne;cessaures au pirate croissent comme la racine carrée de
N.
\section{Théorème de Fermat}
Pour $p$ premier, $a\neq 0[p]$, on a $a^{p-1}\equiv 1[p]$.
\section{La fonction d'Euler}
$a$ est premier à $n$ si et seulement s'il est inversible dans
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.
\section{Le théorème d'Euler}
Cas général du théorème de Fermat~: pour $a\in U_n$, on a $a^\Phi(n)\equiv
1[n]$. Mais on ne peut pas en conclure que pour tout
$a\in(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})a^{\Phi(n)+1\equiv a[n]}$.
\subsection{Cas particulier}
RSA se base sur un cas particulier du théorème d'Euler.
\section{RSA}
De quoi à-t-on besoin~:
\begin{itemize}
\item Addition, multiplication~;
\item Division modulo $\Phi(n)$ pour le calcul des clefs~;
\item Réduction modulo $n$~;
\item Exponentuation.
\end{itemize}
\subsection{Casser RSA~?}
Il faut prendre quelques précautions quand au choix des nombres premiers
choisis (ils doivent être suffisamment grands et ne pas être trop proche).