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Correction de plusieurs graphes et de plusieurs fautes de frappe

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Benjamin Frottier 2012-04-17 11:15:08 +02:00
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21
grf/cours.tex
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@ -101,7 +101,7 @@ M^4= \begin{bmatrix}
\] \]
Grâce à $M^3$, on voit qu'il n'existe que deux chemins de longueur trois Grâce à $M^3$, on voit qu'il n'existe que deux chemins de longueur trois
reliant $A$ à $E$~: $ABCE$ et $ABCE$. reliant $A$ à $E$~: $ABCE$ et $ADCE$.
Il n'existe pas de chemin plus grand que 3, car on a une matrice nulle pour Il n'existe pas de chemin plus grand que 3, car on a une matrice nulle pour
$M^4$. $M^4$.
@ -228,18 +228,20 @@ B=\theta_1(B)=
(2) edge [bend right] node[left] {} (1) (2) edge [bend right] node[left] {} (1)
edge [loop] node {} (2) edge [loop] node {} (2)
edge [bend left] node[left] {} (3) edge [bend left] node[left] {} (3)
edge [bend left] node[left] {} (5)
(3) edge [bend right] node[left] {} (4) (3) edge [bend right] node[left] {} (4)
(4) edge [right] node [left] {} (2) (4) edge [right] node [left] {} (2)
edge [bend right] node[left] {} (3) edge [bend right] node[left] {} (3)
edge [bend left] node[left] {} (5) edge [bend left] node[left] {} (5)
(5) edge [loop] node [left] {} (5) (5) edge [loop] node [left] {} (5)
edge [bend left] node[left] {} (6) edge [bend left] node[left] {} (6)
edge [bend left] node[left] {} (2)
(6) edge node [left] {} (3) (6) edge node [left] {} (3)
edge [bend right] node[left] {} (1) edge [bend right] node[left] {} (1)
; ;
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\subsubsection{Calculer les demi-degrés extérieurs et intérieurs des simmets du graphe} \subsubsection{Calculer les demi-degrés extérieurs et intérieurs des sommets du graphe}
$\Gamma^+(A),\Gamma^+(B),\ldots$~; $\Gamma^+(A)={B,F}$, $\Gamma^+(B)={A,B,C,E}$, \ldots $\Gamma^+(A),\Gamma^+(B),\ldots$~; $\Gamma^+(A)={B,F}$, $\Gamma^+(B)={A,B,C,E}$, \ldots
@ -252,11 +254,11 @@ des prédécesseurs immédiats de $i$.\\
de prédécesseurs immédiats de $i$, à l'exception de $i$ lui-même. de prédécesseurs immédiats de $i$, à l'exception de $i$ lui-même.
\textbf{Le demi-degré extérieur} du sommet $i$ $\leftarrow d''(i)$~: le nombre \textbf{Le demi-degré extérieur} du sommet $i$ $\leftarrow d''(i)$~: le nombre
de successeyrs immédiats de $i$, à ;'exception de $i$ lui-même.\\ de successeurs immédiats de $i$, à ;'exception de $i$ lui-même.\\
$\Gamma^+(A)={B,F}$~: $d''(A)=2$ $\Gamma^+(A)={B,F}$~: $d''(A)=2$
$\Gamma^+(B)={A,B,C,E}$~: $d''(B)=3$ $\Gamma^+(B)={A,B,D,E}$~: $d''(B)=3$
\subsubsection{Donner un exemple de chemin simple mais non élémentaire.} \subsubsection{Donner un exemple de chemin simple mais non élémentaire.}
@ -288,12 +290,12 @@ une fois et une seul chaque ville, puis retourne à la ville de départ.
\path[every node/.style={font=\sffamily\small}] \path[every node/.style={font=\sffamily\small}]
(1) edge node[right] {4} (3) (1) edge node[right] {4} (3)
edge node[left] {8} (4)
(2) edge node[left] {2} (5) (2) edge node[left] {2} (5)
edge [bend left] node[left] {2} (4) edge [bend left] node[left] {2} (4)
(3) edge [bend left] node[left] {3} (2) (3) edge [bend left] node[left] {3} (2)
edge [bend right] node[left] {4} (4) edge [bend right] node[left] {4} (4)
(4) edge node [left] {8} (1) (4) edge [bend right] node [left] {-6} (3)
edge [bend right] node[left] {-6} (3)
edge [bend right] node[left] {1} (5) edge [bend right] node[left] {1} (5)
; ;
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
@ -302,7 +304,7 @@ une fois et une seul chaque ville, puis retourne à la ville de départ.
Pas de sommet source. Pas de sommet source.
Cette méthode donne en une seule exécution le chamin le plus court ou le chemin Cette méthode donne en une seule exécution le chemin le plus court ou le chemin
le plus long entre deux sommets. le plus long entre deux sommets.
On cherche le chemin de valeur maximale reliant deux sommets. On cherche le chemin de valeur maximale reliant deux sommets.
@ -327,8 +329,9 @@ D_0=\bordermatrix{~ & A & B & C & D & E \cr
E & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 \cr} E & 5 & 5 & 5 & 5 & 5 \cr}
\] \]
$(D_0)_{i,j}=v_{i,j}=$ la valeur de l'arc $(i,j)$ si cet arc est présent = $(D_0)_{i,j}=v_{i,j}=$ la valeur de l'arc $(i,j)$ si cet arc est présent\newline
$-\infty$ sinon $(\Pi_{ij})=i$, $\forall j$. sinon $(D_0)_{i,j}=-\infty$\newline
$(\Pi_{ij})=i$, $\forall j$.
\subsubsection{À chaque étape $k\geq 1$} \subsubsection{À chaque étape $k\geq 1$}