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@ -434,7 +434,7 @@ courts en appliquant deux changements~:
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\end{itemize}
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%Deuxième cours
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\section{Problèmes d'ordonnancement de projets}
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\chapter{Problèmes d'ordonnancement de projets}
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%%%
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%Théorie des graphes -> cas déterministe.
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@ -469,7 +469,7 @@ les tâches.
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%Permet au tableau d'être où il faut.
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\newpage
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\subsection{Méthode portentiels-tâches}
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\section{Méthode portentiels-tâches}
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%2 opérations :
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%\underline{1 - Ordonnancement au plus tôt}
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@ -508,7 +508,7 @@ Soit le tableau des contraintes suivantes~:
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\end{tabular}
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\end{figure}
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\subsubsection{Ordonancement au plus tôt -- Algorithme de Bellman}
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\subsection{Ordonancement au plus tôt -- Algorithme de Bellman}
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On peut représenter le tableau des contraintes à l'aide d'un graphe, le graphe
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\emph{potentiels-tâches}, dans lequel~:
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@ -561,7 +561,7 @@ que 2 jours après le début de $i$\fg. Dans ce cas, l'arc $i,j$ sera valué par
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La durée minimale correspond au chemin le plug long entre $\alpha$ et
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$\omega$.
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\subsubsection{Algorithme de Bellman}
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\subsection{Algorithme de Bellman}
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On commence par dresser le tableau suivant~:
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@ -701,7 +701,7 @@ $$m_i=\min(t_j-t_i-v_{ij})\qquad j\in\Gamma(i)$$
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$$m_b=\min_{d,e}\lbrace t_d-t_b-v_{bd};t_e-t_b-v_{be}\rbrace$$
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$$=\min_{d,e}\lbrace 3-0-3;3-0-3\rbrace=0$$
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\subsubsection{Deuxième application~: algorithme de Ford}
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\subsection{Deuxième application~: algorithme de Ford}
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Cet algorithme permet de trouver le chemin le plus long, ou le chemin le plus
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court entre un sommet particulier (la racine) et tous les autres sommets du
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@ -1125,7 +1125,7 @@ X=\bordermatrix{~ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & ~\cr
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\]
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%cours du 5/06 et du 11/06
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\section{Problèmes de flot maximal}
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\chapter{Problèmes de flot maximal}
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Il existe 2 types d'applications~:
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\begin{itemize}
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@ -1195,7 +1195,7 @@ La valeur d'un flot ($val(f)$) se définit de 3 manières différentes~:
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c(S,\bar{S})$, alors le flot est de valeur maximale, c'est le flot optimal
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\end{enumerate}
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\subsection{Théorème du float maximal}
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\section{Théorème du float maximal}
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Le flot de valeur maximum est identique à la coupe de capacité minimale.
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@ -1209,7 +1209,7 @@ Lorsque le flot est maximal (et que la coupe de $(S,\bar{S})$ est de capacité
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minimale)~: { Pour tout arc de $(S,\bar{S})$, il est saturé: $f(u)=c(u)$ { Pour
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tout arc de $(\bar{S},S)$, il est de flux nul~: $f(u) = 0$
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\subsection{Algorithme de Ford-Fulkerson}
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\section{Algorithme de Ford-Fulkerson}
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Cet algorithme a pour but de déterminer le flot optimal dans un réseau de
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transport donné.
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@ -1244,7 +1244,7 @@ transport donné.
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$$\alpha = [Min(c(u)-f(u)); Min f(u)]$$
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\end{itemize}
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\subsubsection{Principe de l'algorithme de Ford-Fullkerson}
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\subsection{Principe de l'algorithme de Ford-Fullkerson}
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\begin{itemize}
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\item On part d'un flot initial~;
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\item On cherche s'il existe une chaîne augmentante reliant $s$ à $p$.\\
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@ -1253,7 +1253,7 @@ $$\alpha = [Min(c(u)-f(u)); Min f(u)]$$
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Si non~: on a atteint le flot optimal.
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\end{itemize}
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\subsubsection{Recherche d'une chaîne augmentante dans le réseau}
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\subsection{Recherche d'une chaîne augmentante dans le réseau}
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Procédure de marquage des sommets.
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\begin{itemize}
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\item marquer (on note $+$ à côté du sommet) l'entrée du réseau~;
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@ -1288,7 +1288,7 @@ Ford-Fullkerson, on s'efforce généralement de partir d'un \emph{flot initial
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\paragraph{Attention} Ne pas confondre les problèmes de flot optimal avec les
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problèmes de plans de transport de coût minimal.
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\subsection{Application (poly. p103)}
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\section{Application (poly. p103)}
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\begin{itemize}
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\item 2 ports $A$ et $B$~: quantités 10 et 10~;
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\item marchandises demandée dans 3 ports $C$, $D$ et $E$ selon les quantités
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@ -1,8 +1,12 @@
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\title{Recherche opérationelle\\
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\large{Graphes -- Réseaux -- Flots}}
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\author{Patrick}
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\date{ING1}
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\author{Siarry Patrick}
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\date{ING1 2014\\
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\vspace{6em}
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\small{Sources disponibles sur \url{http://ing1.nemunai.re/} ou \href{mailto:ing1@nemunai.re}{ing1@nemunai.re}}}
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\maketitle
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\tableofcontents
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\input{cours}
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Reference in a new issue