Cours d'hier

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+\chapter{Exemples}
+
+\section{Destributeurs de billets}
+
+Dans les années 70, au moment de Pâques, une organisation criminelle a vider
+tous les distributeurs de billets de Paris en copiant la bande magnétique de
+carte avant débit puis en réécrivant sur la carte l'état de la bande magnétique
+avant le débit.
+
+\section{Changeurs de devises}
+
+Changement du taux de change par modem invisible grâce à l'effacement des logs
+de la machine.
+
+\section{Ralentissement de SWIFT}
+
+SWIFT~: réseau connectant les banques entre-elles.
+
+En ralantissant le réseau de quelques heures, on peut réussir à gagner de
+l'argent en plaçant l'argent pendant quelques heures, en différant chaque
+virements de quelques heures.
+
+\chapter{Intro}
+
+\section{Accussé de réception}
+
+Problème si l'accusé de reception de perd~: l'émetteur pense que le
+destinataire n'a pas reçu le message alors que le destinataire l'a lu.
+
+\section{Principe de base de la protection}
+
+Lorsque l'on fait de la sécurité, il faut chiffrer les différents coûts~: voir
+combient d'argent serait prêt à dépenser pour accéder à quelque chose, \ldots
+
+Tout a un prix~: on est à la merci des failles humaines (trahison,
+enrichissement, malveillance, vengeance, jeu, \ldots).\\
+
+On est à la merci des progrès de la techmnique et des mathématiques. En effet,
+beaucoup de principe de chiffrement sont basés sur le fait qu'il est
+actuellement beaucoup trop long de casser les algorithmes actuels.
+
+\textbf{La solidité d'une chaîne est celle de son maillon le plus faible.}
+
+\section{Les éléments de la sécurité}
+
+\begin{itemize}
+  \item \textbf{Authentification~:} on peut accepter un algorithme lent, le
+    temps d'établir une connexion sécurisé.
+  \item \textbf{Contrôle~:} accusé de réception, non répudiation (l'emetteur ne
+    doit pas pouvoir dire ne pas être l'émetteur du message), le sceau (le
+    message ne doit pas pouvoir être vu/modifié avant d'être arrivé à
+    destination).
+\end{itemize}
+
+\chapter{Exemples de codes de cryptage}
+
+\section{Code de César}
+
+On décale de $n$ lettres chaque lettres du message. Il n'y a donc que 26
+possibilités.
+
+\section{Code de Vigenère}
+
+La clé de chiffrement peut être aussi longue que le code. Pour chiffrer ou
+déchiffrer, on se base sur un tableau des lettres, où les lignes représente les
+lettres de la clef, et les colonnes la phrase à coder.
+
+\section{Masques XOR}
+
+On applique juste un XOR sur un message avec une clef.
+
+\section{Multicannaux}
+
+On peut envoyer le message chiffré sur un cannal et le masque sur un autre
+cannal. Le message d'origine se retrouve donc en faisait un masque XOR avec les
+deux cannaux.
+
+Deux cannaux~: ligne téléphonique, pigeaon voyageur, courrier, \ldots
+
+\section{\textsc{DES} -- Data Encryption Standard}
+
+Chiffrage par blocs de 64 bits, c'était un standard aux États-Unis en 1977.
+
+Il a été remplacé par AES du fait de son affaiblissement vis-à-vis de la
+puissance grandissante des ordinateurs actuels.
+
+\section{RSA}
+
+Chiffrement asymétrique basé sur les nombres premiers. Un seul peut chiffrer et
+tout le monde peut déchiffrer ou tout le monde peut chiffrer et un seul peut
+déchiffrer.
+
+C'est un algorithme assez lent, à la merci des progrès des mathématiques et des
+problèmes de génération/gestion des clefs.
+
+\section{Enigma}
+
+3 rotors qui mélangent l'alphabet a la manière du code de César. Cassé par les
+alliés.
+
+\section{Stéganographie}
+
+Le fait de cacher un message codé dans un message (texte, image, \ldots)
+anodain.
+
+
+\chapter{DES}
+
+Crée en 1977, il est facile à implémenté (implémentable en 300 lignes de
+Fortran). Implémentation logiciel lente, mais matérielle rapide.
+
+Il utilise des clefs de 56 bits (7*8~: car à l'époque, dans le code ASCII, le
+8e bit servait de bit de parité).
+
+La seule attaque connue de nos jours reste d'essayer toutes les clefs, soit
+$72/times 10^15$ possibilités. Cassable en une bonne journée avec le matériel
+actuel.
+
+Son fonctionnement est basé sur un schéma de Feistel à 16 états.\\
+
+Une amélioration du DES conciste à faire un Triple DES.
+
+\chapter{AES}
+
+Choisi le 2 octobre 2000 par le NIST. Il n'a pas de faille connue.
+
+
+\chapter{Fonctions à sens unique}
+
+\section{Arithmétique modulo N très grand ($10^{300}$)}
+
+\begin{itemize}
+  \item \textbf{Addition~:} Facile (temps en $\log(n)$).
+  \item \textbf{Multiplication~:} À peine plus difficile (temps en $\log^2(n)$).
+  \item \textbf{Division~:} Un peu plus dur (Bézout).
+  \item \textbf{Modulo~:} Il existe des algorithmes dec omplexité équivalente à
+    celle de la multiplication.
+  \item \textbf{Puissance $a^b$~:} Très facile (en $\log(b)$).
+  \item \textbf{Logarithme discret~:} $a^x=y$~: on ne sait pas faire dans
+    $\frac{\mathbb{Z}}{\mathbb{NZ}}$.
+\end{itemize}
+
+Évidemment, de nombreux calcul cryptographique se basent sur ce dernier point.
+
+\section{Diffie Hellman (échange de clef sur un réseau public)}
+
+On se base sur une valeur pour $n$ connue de tout le monde. On choisi un nombre
+premier ayant certaines caractéristiques, que l'on publie aussi. On choisi un
+nombre $g$ public aussi.
+
+A et B gardent privé chacun un nombre premier $a$ et $b$. A envoi à B $g^a$ et
+B envoi à A $g^b$. Puis chacun multipli la réponse de chacun pour obtenir
+$g^{a.b}$.
+
+Un pirate peur retrouver $g^{a+b}$, mais pas $g^{a.b}$.\\
+
+Cependant, cet algorithme est cassable par l'attaque de \emph{man in the
+  middle}.
+
+\section{Génération de nombres premiers aléatoires}
+
+La suite des aléas générés doir ressembler à une suite au hasard ; la suite des
+aléas générés doit être parfaitement imprévisible par le pirate.
+
+Les générateurs aléatoires purs (basés sur un phénomène aléatoire)~:
+\begin{itemize}
+  \item bruit de fond d'un circuit électronique~;
+  \item diode Zener au point d'instabilité~;
+  \item Trafic sur un réseau informatique~;
+  \item Checksum de la mémoire vive.
+\end{itemize}

mathsecu/main.tex

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+\title{Fondement mathématique pour la sécurité informatique}
+\author{JLS Conseil}
+\date{ING1}
+
+\maketitle
+
+\input{cours}