From 96e4f76a9c07c881fe3e38e13d16c0348157887f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?N=C3=A9munaire?= Date: Mon, 30 Jan 2012 15:05:18 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Cours=20copi=C3=A9s=20au=20premier=20semestre?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- OS/3-ordonnancement.tex | 143 +++++++++++ OS/7-memoirevirtuelle.tex | 63 +++++ OS/8-FS.tex | 140 +++++++++++ maths/exos.tex | 171 +++++++++++++ maths/proba.tex | 500 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ socior.tex | 118 +++++++++ 6 files changed, 1135 insertions(+) create mode 100644 OS/3-ordonnancement.tex create mode 100644 OS/7-memoirevirtuelle.tex create mode 100644 OS/8-FS.tex create mode 100644 maths/exos.tex create mode 100644 maths/proba.tex create mode 100644 socior.tex diff --git a/OS/3-ordonnancement.tex b/OS/3-ordonnancement.tex new file mode 100644 index 0000000..6857416 --- /dev/null +++ b/OS/3-ordonnancement.tex @@ -0,0 +1,143 @@ +\chapter{Ordonnancement des processus} + +\section{Généralités} + +La durée de cycle d'un processus, c'est la durée moyenne d'un cycle de +Von-Neuman non intérompu (pour des entrées/sorties). + +Globalement, pour un ordinateur grand public, la plus grande majorité +des programmes se trouvent être majoritairement tributaire des +entrées/sorties. + +\subsection{Ordonnancement et réquisition} + +Il existe deux familles d'ordonnanceurs : avec ou sans +réquisitions. On parle alors de système coopératifs ou préemptifs. + +Pour commuter, il peut se passer deux choses : + - soit ce n'est pas un choix : le processus s'est bloqué pour une E/S + ou s'est terminé. + - un choix : par exemple lorsqu'un nouveau processus arrive ; passage + des états actifs ou bloqués à l'état prêt. + +Les ordonnanceurs sans réquisition ne passe la main à d'autres +processus que dans le cas où un autre processus se bloque. +Dans un système de ce type, on demande au programmeur de placer dans +son code des yield, un appel système pour passer la main à un autre +programme. + +Le problème d'un système préemptif c'est la synchronisation (il ne +faudrait pas arrêter un processus en pleine transaction réseau ou +lors d'un appel système, ...) +Pour une horloge à temps fixe est nécessaire pour ce genre de système. + +\subsection{Critères d'ordonnancement} + +Pour tous les systèmes, les grandes lignes sont~: +\begin{itemize} + \item \textbf{Équité~:} répartition du CPU entre processus différent + (faut-il donner autant de CPU à tous) + \item \textbf{Respect de politique~:} imposer les choix + d'ordonnacement. Regarder que tous les processus respectent bien + les règles d'ordonnancement définies. + \item \textbf{Équilibre~:} le choix de l'ordonnanceur ne doit pas + conduire à un trop grand nombre de périphériques inactifs. +\end{itemize} + +Pour un système de traitement par lot, les grandes lignes sont +plutôt~: +\begin{itemize} + \item \textbf{Capacité de traitement/rendement~:} mombre de + processus exécutés par unité de temps. + \item \textbf{Temps de restitution/service~:} délai entre la + soumission d'un processus et sa terminaison (mise en mémoire, + atente en état prêt, attente E/S, exécution) +\end{itemize} + +Pour des processus interactifs, les grandes lignes sont~: +\begin{itemize} + \item \textbf{Temps de réponse~:} délai entre la soumission et le + moment où l'oin commence à répondre.\\ + Paradoxalement, un processus plus long à s'exécuter peut être + préféré s'il répond plus vite. + \item \textbf{Temps d'attente~:} temps passé en état prêt.\\ + C'est évidemment du gachi pour l'utilisateur. + \item \textbf{Proportionnalité~:} aux attentes des utilisateurs.\\ + Répondre en fonction des critères de l'utilisateur. (commande + \texttt{nice}). +\end{itemize} + +Dans le cas des systèmes temps réels, les deux critères importants +sont~: le respect des dates limites (éviter la perte de données) et la +prédictibilité (pour la stabilité des applications multimédia). + +\section{Algorithmes d'ordonnancement} + +\subsection{Premier arrivé premier servi} + +C'est le premier algorithme à avoir été implémenté, directement issue +du traitement par lot. + +Il s'agit d'un algorithme sans réquistion. Il est facile à comprendre +est facile à programmer. +Il y a une file d'attente des processus « prêt ». C'est relativement +optimal et peut couteux~: des simples mises à jour de pointeurs pour +la gestion de la file. + +Il est intrinsèquement équitable pour des processus équivalent. + +Les problèmes de cet algo sont la grande variance dans les critères +d'ordonnancement ; mais également l'effet d'accumulation~: les petits +processus qui font de nombreux accès aux périphériques perdent +énormément de temps car les périphériques sont inactifs le temps qu'un +processus long s'exécute. + + +\subsection{Plus court d'abord} + +Il s'agit d'un algorithme sans réquisition + +C'est le meilleur algo pour avoir un temps d'attente moyen minimal. + +Le problème de cet algo est que l'on est pas capable de +l'implémenter, car on est pas capable de calculer la durée du prochain +cycle :D + +Cet algo n'est pas adapté pour l'ordonnancement à court terme, mais +reste valable pour les systèmes de traitement par lots. +Étant donné qu'il est optimal, on peut l'utiliser pour benchmarker les +autres types d'ordonnanceurs. + +\subsection{Ordonnancement avec priorité} + + +\subsection{Tourniquet} + +Concu spécialement pour le temps partagé. +C'est un FCFS avec réquisition sur une base de quantums (20-50ms). +Il nécesite une horloge pour permettre d'être préamptif. + +Il y a quelques précautions à prendre~: + - Le quantum doit être grand par rapport au temps de commutation + - Le quantum ne doit pas être trop grand + +\subsection{Files d'attentes multi-niveau} + +On découpe la file d'attente des processus prêts en plusieurs files (processus système, interactifs, arrière-plan, ...) +Il est donc possible d'utiliser un algorithme d'ordonnancement différent pour chaque file. On peut également ordonnancer les files entre-elles (priorité fixes, +allocation de tranches de temps, ...) + +Il est généralement utilisé conjointement avec un ordinnancement avec feedback (ou recyclage) comme algo de veillissement : il s'agit de la possibilité de +déplacer les processus d'une file d'attente à l'autre. L'implementation est légère. + +\subsection{Loterie} + +OVNI dans la théorie de l'ordonnancement. + +Chaque processus qui arrive dans la liste se voit attribuer un numéro, puis à intervalle régulier, il va choisir un processus aléatoirement. + +Il a quelques avantages : + - L'implémentation de priorité est légère : il suffit de lui donner deux tickets d'ordonnanceur ou plus ! + +\subsection{Ordonnancement temps-réel} + diff --git a/OS/7-memoirevirtuelle.tex b/OS/7-memoirevirtuelle.tex new file mode 100644 index 0000000..9b0232c --- /dev/null +++ b/OS/7-memoirevirtuelle.tex @@ -0,0 +1,63 @@ +\subsection{Algorithme de l'ensemble de travail (WS), 1970} + +\textbf{Phénomène de localisation~:} l'ensemble des pages référencées +dépend de \og phases\fg{} dans l'exécution. + +\subsection{Bufferisation} + +Maintenir un ensemble de cadres de pages libres en permanance. +Lorsqu'un processus demande un nouveau cadre, on sélectionne une +victime, mais on ne la supprime pas tout de suite. + +On attend que le MMU soit inactif pour le faire.\\ + +Implémentation grâce à un \og paging daemon\fg. + +\section{Problèmes liés à la conception} + +\subsection{Politiques de sélection des pages} + +Deux politiques sont possibles~: +\begin{itemize} + \item \textbf{Allocation globale~:} considérer toutes les pages + actuellement en mémoire. + \item \textbf{Allocation locale~:} lorsque l'on choisit une + victime, on va chercher a supprimer une page du processus + courant. +\end{itemize} + +\subsection{Répartition des cadres de page} + +\begin{itemize} + \item \textbf{Allocation équitable~:} chaque processus a un nombre + de cadres de pages identiques aux autres processus. + \item \textbf{Allocation proportionnelle~:} on alloue un nombre de + cadre de page en fonction de la taille du processus. + \item \textbf{Allocation mixte~:} on effectue une allocation + proportionelle, en regardant aussi la priorité du processus. + \item \textbf{Prépagination~:} on commence a allouer les premières + pages du processus (_start, main, ...) pour éviter le grand nombre + de défaut de page au lancement. +\end{itemize} + +\subsection{Autres} + +\textbf{Contrôle de charge~:} gérer \og l'écroulement\fg{} (la somme +des ensembles de travail dépasse la capacité +mémoire). Swapping/refuser d'en faire plus...\\ + +\paragraph{Pages partagées~:} en allocation locale, on peut supprimer une +page partagée non utilisé dans un processus donné, mais très utilisée +par d'autres processus. + +\paragraph{Structure des programmes~:} la manière dont on organise le +code a une incidence sur le pagineur. + +\paragraph{Vérouillage des E/S~:} il faut a tout prix éviter +l'éviction d'une page qui est en attente d'une E/S. Pour cela, on +utilise le bit verrou.\\ +On peut aussi utiliser ce bit pour vérouiller les pages d'un programme +nouvellement chargé en mémoire. + +\section{Problèmes liés à l'implémentation} + diff --git a/OS/8-FS.tex b/OS/8-FS.tex new file mode 100644 index 0000000..a1d21c3 --- /dev/null +++ b/OS/8-FS.tex @@ -0,0 +1,140 @@ +\chapter{Systèmes de fichiers} + +\section{Généralités} + +\begin{itemize} + \item Persistande des informations + \item Partage d'informations (entre les processus, ...) +\end{itemize} + +La notion de fichier apporte une espace de stockage important, un +stockage statique de l'information et une indépendance vis-à-vis des +processus qui l'utilisent ou l'ont utilisés. + +\subsection{Structure} + +\begin{itemize} + \item \textbf{Fichiers~:} unité logique de stockage d'information. + \item \textbf{Répertoire~:} organisation logique de l'information. + \item \textbf{Partitions~:} organisation de plus haut niveau. +\end{itemize} + +On a une vision logique et uniformisée de l'information. Les +caractéristiques physiques du stockage font une abstraction des +caractéristiques physiques. +Les formats, type du système sont choisis par le créateur. + +\subsection{Méthodes d'accès} + +\subsubsection{Accès séquentiel} + +Méthode historique, basé sur le modèle des bandes magnétiques~: +pointeur de lecteur/écriture (offset) automatiquement incrémenté. Et +des privitives de positionnement (seek). + +\subsubsection{Accès direct/relatif} + +\og Random access\fg, modèle des disques durs.\\ + +Les primitives de lecture et d'écriture sont paramétrées par un +numéro de bloc relatif. Un fichier est vu comme un enregistrement de +blocs de taille fixe. + +\subsubsection{Remarques} + +\begin{itemize} + \item Certains systèmes fournissent plusieurs méthodes d'accès, + comme IBM. + \item Le mode d'accès peut faire partie du type de fichier. + \item Il est trivial d'implémenter l'accès séquentiel à partir de + l'accès de l'accès direct. +\end{itemize} + +\subsection{Table de fichiers (ouverts)} + +Mise en cache des descripteurs de fichiers actuellement utilisés + +\section{Organisation des systèmes de fichiers} + +\subsection{Macro-niveaux d'organisation} + +\begin{itemize} + \item \textbf{Partition~:} \og mini-disque\fg (chez IBM), \og + volume\fg (chez Mac).\\ + Selon les systèmes, plusieurs partitions par disques, ou plusieurs + disques par partitions. + \item \textbf{Répertoire~:} analogue à une table des symboles. + Contient des informations sur les fichiers sous-jacents (nom, + emplacement, taille, type\ldots). +\end{itemize} + +\subsection{Niveaux de répertoires} + +\subsubsection{Niveau 1} + +Structure simpliste d'une unique répertoire. + +On a des problèmes d'unicité des noms (11 caractères pour MS-DOS et +255 pour Unix). + +\subsubsection{Niveau 2} + +Un répertoire principal (\og MFD\fg) contient des répertoires +utilisateurs (\og UFD\fg). Accès implicite à son propre UFD. + +On voit apparaître la notion de session (login/password). + +\subsubsection{Nommage} + +\paragraph{MS-DOS~:} \verbatim{C:\dupont\test.exe} +\paragraph{Unix~:} \verbatim{/var/spool/mail/dupont} +\paragraph{VAX-VMS~:} \verbatim{u:[dir1.dir2]foo.com;1} + +\section{Méthode d'allocation} + +\subsection{Allocation contiguë} + +Les fichiers sont stockés par blocs contigus sur le disque.\\ + +Le temps de positionnement des têtes est minimal. Accès direct et +séquentiel faciles à implémenter. + +Problèmes~: fragmentation interne s'il y a trop d'espace ; pas assez +d'espace~: déplacement couteux des fichiers ; pas toujours possible.\\ + +Utilisé sur les CD et DVD. + +\subsection{Allocation chaînée} + +Chaque bloc se termine par un pointeur sur le bloc suivant.\\ + +Une entrée de répertoire contient un pointeur sur le premier bloc. + +Pas de fragmentation externe, pas de limite de taille. Mais accès +direct inefficasse. Au niveau de la fiabilité, la perte d'un pointeur +est critique. + +\subsection{File Allocation Table (FAT)} + +Il y a une FAT au début de chaque partition. Il s'agit d'une table +indexée par numéros de bloc. Chaque entrée pointe sur le numéro de +bloc suivant. + +Une entrée de répertoire contient un pointeur sur le premier bloc. + +\subsection{Allocation indexée} + +Chaque fichier possède un bloc d'index. + +Une entrée de répertoire pointe sur le bloc d'index + +La ie entrée du bloc d'index pointe sur le ue bloc de donnée du +fichier. + +La table des i-nodes est de taille proportionnelle au nombre de +fichiers. + +Par contre, la fragmentation interne est plus grande qu'avec +l'allocation chaînée et un problème de taille des inodes. + +\section{Performances des systèmes de fichiers} \ No newline at end of file diff --git a/maths/exos.tex b/maths/exos.tex new file mode 100644 index 0000000..b3d54a0 --- /dev/null +++ b/maths/exos.tex @@ -0,0 +1,171 @@ +\documentclass[10pt]{report} + +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[frenchb]{babel} +\usepackage{ucs} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{eurosym} +\usepackage{enumerate} + +\begin{document} + +\chapter{Le modèle probabiliste et variables aléatoires} + +\section{Exos} + +\subsection{Exercice 1} + +Un usager du métro effectue régulièrement 100 voyages par mois en 1ère +classe. On admet qu'à chaque voyage, cet usager a 1 chance sur 10 d'être +contrôlé. On suppose que cet usager fraude systématiquement en voyageant en +1ère classe avec un billet de seconde classe. + +La différence entre les prix des billets de 1ère et 2e est de 1 \euro mais à +chaque contrôle, l'usager doit payer une amande $A$. + +Soit $X$ le nombre de fois où l'usager est contrôlé pendant un mois.\\ + +\begin{enumerate} + \item La loi de X~? + \item Soit $B$ la variable aléatoire qui donne le bénéfice fait pour l'usage + pendant un mois en fraudant.\\ + Calculer $E(B)$ et en déduire pour quelle condition portant sur $A$ + l'usager est en moyenne gagnant. +\end{enumerate} + +\paragraph{Correction 1.} +$X$ suit $B(n,p)$ $\lbrace^{n=100}_{p=\frac{1}{10}}$ + +$$\left[^{P[X=k]=C^k_{100}(0,1)^k(0,9)^{100-k}}_{\forall k=0, 1, ..., n}\right.$$ + +\paragraph{Correction 2.} +$B$ variable aléatoire bénéfice. + +$$B=n-X\cdot A$$ +$$E(B)=E(n)-A\cdot E(X)=n-A\cdot n\cdot p=100-10\cdot A$$ + +$E$ est linéaire. + +L'usager est gagnant si $E(B)>0\Rightarrow 100-10\cdot A>0\Rightarrow A < +10\mathrm{~euros}$ + + +\subsection{Exercice 2} + +Une fabrique produit des tubes électroniques doit en moyenne $1\%$ soit +défectueux. + +On suppose que les évènements sont indépendants. + +Un client achète $300$ tubes électroniques. La fabrique garanti ses tubes à +$97\%$. + +Soit $X$ le nombre de tubes défectueux, parmi les tubes achetés. + +\begin{enumerate} + \item Quelle est la loi de probabilité de $X$~? + \item Pour quelle loi peut-on l'approcher~? + \item Déterminer la probabilité que le client, après avoir testé ses tubes, + revienne à la fabrique pour faire marcher la garantie. +\end{enumerate} + +\paragraph{Correction 1.} +$X$ suit $B(n,p)$ $n=300$ et $p=0,01$ + +\paragraph{Correction 2.} +\subparagraph{Théorème} Loi de poisson +$$B(n,p)\longrightarrow^{Loi}_{n\mapsto+\infty}B(\lambda=n\cdot p)$$ + +En pratique~: +$$\left\lbrace^{n>50}_p<0,1\Longrightarrow B(n,p)\simeq P(\lambda=3)\right.$$ + +$$P[X=k]=C^{k}_{300}(0,01)^k(0,99)^{300-k}\simeq +e^{-3}\frac{3^k}{k!}\mathrm{~(Loi~de~poisson)}$$ + +\paragraph{Correction 3.} + +Le nombre de tubes qui fonctionnent~: $300\times 97\%=291$ + +$$P[X>300-291=9]=P[X>9]=1-P[X\leq 9]\simeq +1-\sum^{9}_{k=0}e^{-3}\frac{3^k}{k!}\simeq +1-e^{-3}\sum^{9}_{k=0}\frac{3^k}{k!}$$ + +=> 1 chance sur 1000 pour qu'il revienne + +\subsection{Exercice 3} + +Lors de tests d'accès à un ordinateur central par réseau télématique, on a +constaté que $95\%$ des essais permettaient une connexion correcte. + +Une entreprise doit se connecter 4 fois par jour pour la mise à jour de ses +fichiers. + +Soit $X$ le nombre d'essais nécessaires pour se connecter 4 fois. + +\begin{enumerate} + \item Calculer $P[X=4]$ + \item Calculer la probabilité de dépasser 6 essais. + \item Calculer $E(X)$, $\sigma(X)=\sqrt{V\left(X\right)}$ +\end{enumerate} + +\paragraph{Correction 1.} +Soit $X$ le nombre d'essaus nécessaires pour observer l'événement $A$ $n$ fois. + +$$P[X=x]=p\cdot C^{n-1}_{x-1}p^{n-1}\cdot q^{x-n}=C^{n-1}_{x-1}p^n\cdot +p^{x-n}$$ + +$$q=1-p=5\%$$ + +$X$ suit la loi de Pascal d'ordre $n=4$ + +$$p=0,95\qquad P[X=4]=(0,95)^4=0,815$$ + +\paragraph{Correction 2.} + +$$P[X>6]=1-P[X\leq 6]=1-\sum_{k=4}^6 P[X=k]$$ +$$=1-(0,95)^4-C^3_4 (0,95)^4(0,05)-C^3_5 (0,95)^4(0,05)^2\simeq 0,00223$$ + +\paragraph{Correction 3.} + +$$E(X)=\frac{n}{p}=\frac{4}{0,95}=4,21$$ + +$$V(X)=\frac{n\cdot q}{p^2}\Rightarrow\sigma=\frac{\sqrt{n/cdot +q}}{p}=\frac{\sqrt{4\times 0,05}}{0,95}=0,47$$ + + +\subsection{Exercice 4} + +Un médecin envisage d'installer un cavinet de traumatologie dans une station de +sports d'hiver pendant la saison de ski. + +Il estime qu'un tel cabinet devient rentable à partir de 10 patients par +jour. En moyenne, dans cette station, 5~000 skieurs skient par jour et d'après +les statistiques chaque skieur a une probabilité de 0,001 d'être victime d'une +mauvaise chute. Soit $X$ le nombre d'accidents en une journée. + +\begin{enumerate} + \item Quelle est la loi de $X$. + \item Calculer la probabilité que le cabinet soit rentable. +\end{enumerate} + +\paragraph{Correction 1.} + +$X$ suit $B(n,p)$ avec $n=5000$ et $p=0,001$. + +$$\left\lbrace^{n~grand}_{p<0,1}\right.\Rightarrow B(n,p)\simeq P(\lambda=5)$$ + +\paragraph{Correction 2.} + +$$P[X\geq 10]=1-P[X\leq 9]\simeq 1-e^{-5}\sum_{k=0}^{9}\frac{5^k}{k!}\simeq 0,968$$ + + +\section{Conseils pour révision} + +Pas de Choleski + +Relaxation, + +Faire 2 exos sur les 3 pour avoir la moyenne +\end{document} diff --git a/maths/proba.tex b/maths/proba.tex new file mode 100644 index 0000000..c7e1698 --- /dev/null +++ b/maths/proba.tex @@ -0,0 +1,500 @@ +\documentclass[10pt]{report} + +\usepackage[utf8x]{inputenc} +\usepackage[frenchb]{babel} +\usepackage{ucs} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{enumerate} + +\begin{document} + +\chapter{Le modèle probabiliste et variables aléatoires} + +\section{Espaces utilisables} + +\subsection{Expériences aléatoires et évènements} + +Une expérience est qualifiée d'aléatoire, si on ne peut prévoir par +avance son résultat, et, si répété dans des conditions identiques, +elle peut donner lieu à des résultats différents. + +On représente le résultat de cette expérience comme un élément +$\omega$ de $\Omega$ (l'univers), ensemble des résultats possibles. + +Ainsi à l'expérience aléatoire qui consiste à lancer deux dès, on peut +associer l'ensemble $\Omega$~: + +$$\Omega=\lbrace(1,1);(1,2);(1,3);...\rbrace$$ +$$Card(\Omega)=36$$ + +$\Omega$ n'est pas déduit de manière unique de l'expérience mais +dépend de l'usage qui doit être fait des résultats. +Si l'on convient qu'on ne retiendra de cette expérience que la somme +des points affichés. + +Donc $$\Omega'={2,...,12}$$.\\ + +Un événement est une proposition logique relative au résultat de +l'expérience. + +\paragraph{Exemple~:} A \og La somme des points supérieurs à 10\fg. + + +\subsection{Algèbre des évènements} + +Soit $C$, l'ensemble des évènements à tout élément $A\in C$, +$\bar{A}$~:contraire de $A$. Le complémentaire de $A$~: + +$$\bar{A}=C^{A}_{\Omega}$$ + +La classe $C$ est définie par trois axiomes~: +\begin{enumerate}[(i)] + \item $\forall A\in C$, $\bar{A}\in C$ + \item Pour tout ensemble fini ou dénombrable\footnote{$I$ + dénombrable~: il existe une application $\varphi$ bijective et + $\varphi:I\rightarrow\mathbb{N}$} $A_1$, \ldots, $A_i$, \ldots, + $A_n$ $\in C\cup A_i\in C$. + \item $\Omega\in C$ +\end{enumerate} + +\paragraph{Remarque~:} Les trois axiomes impliquent que~: +$\emptyset\in C$ et $\Omega\cup A_i\in C$. $\bar{\Omega}=\emptyset\in +C$. + +$A_i\in C$, $\bar{A_i}\in C\cup\bar{A_i}\in C$. + +%$$\bar{\cup_i\bar{A_i}}\in C=\cap_i\bar{\bar{A_i}}\inC=\cap_i A_i\in C$$ + +Les propriétés définissant ce que l'on appelle un ealgèbre de Boole ou +tribu. + +\paragraph{Définition~:} On appelle espace probabilisable le couple +$(\Omega, C)$, où $\Omega$ est l'univers et $C$ est la tribu. + + +\section{Espace probabilisé} + +\subsection{L'axiomatique de Kolmogorov} + +$$A\longmapsto P(A)\in[0,1]$$ + +$$A\in C$$ + +\paragraph{Définition~:} On appelle probabilité sur $(\Omega, C)$ +(loi de probabilité) une application~: + +$P: C\longmapsto[0,1]$ vérifiable\\ + +$A\longmapsto P(A)$ + +\begin{enumerate}[(i)] + \item $P(\Omega)=1$ + \item Pour tout ensemble dénombrable d'événements incompatibles + $A_i$, on a~: +\end{enumerate} + +$$P(\cup_i A_i)=\Sigma_i P(A)$$ + +\paragraph{Propriétés~:} + +\begin{enumerate}[(i)] + \item $P(\emptyset)=0$, + \item $P(\bar{A})=1-P(A)$, + \item $P(A)\leq P(B)$ si $A\in B$, + \item $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, + \item $P(\cup_i A_i)\leq \Sigma_i P(A_i)$ +\end{enumerate} + +\subsection{Lois conditionnelles} + +\paragraph{Définition~:} Soit $B\in C/P(B)\neq0$. +On appelle probabilité conditionelle de $A$ sachant $B$~: + +$$P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$ + + +\paragraph{Définition~:} $A$ est indépandant de $B$ si~: +$P(A/B)=P(A)\Leftrightarrow P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ + +\begin{enumerate}[(i)] + \item $$P\left(B/A\right)=\frac{P(A/B)\cdot P(B)}{P(A)}$$ + \item $$P\left(B_i/A\right)=\frac{P(A/B_i)\cdot + P(A_i)}{\Sigma_{i}P(A/B_i)\cdot P(B_i)}$$ +\end{enumerate} + +\paragraph{Exemple~:} Dans une usine, trois machines $M_1$, $M_2$, +$M_3$ fabriquent des boulons de même type. + +\begin{itemize} + \item $M_1$ sort en moyenne $0,3\%$ boulons défectueux. + \item $M_2$ sort en moyenne $0,8\%$ boulons défectueux. + \item $M_3$ sort en moyenne $1\%$ boulons défectueux. +\end{itemize} + +On mélange $1000$ boulons dans une caisse~: $500$ de $M_1$, $350$ de +$M_2$, $150$ de $M_3$. + +On tire un boulon au hasard dans la caisse, il est défectueux. Quelle +est la probabilité qu'il ait été fabriqué par $M_1$ ou $M_2$ ou +$M_3$~?\\ + +$D$ \og boulon défectueux\fg. On cherche $P(M_1/D)$.\\ +$P(M_1/D)=0,3\%$\\ +$P(M_2/D)=0,8\%$\\ +$P(M_3/D)=1\%$ + +$$P(M_1/D)=\frac{P(M_1/D)\cdot P(M_1)}{P(D)}$$ + +$$D=(D\cap M_1)\cup(D\cap M_2)\cup(D\cup M_3)$$ + +$$P(D)=P(D\cap M_1)+P(D\cap M_2)+P(D\cup M_3)$$ + +$$P(D)=\Sigma_{i=1}P(D/M)\cdot P(M_i)$$ + +\subsection{Variables aléatoires réelles} + +Le concept de variables aléatoires formalise la notion de rgandeur +variant selon le résultat d'une expérience aléatoire. + +Considérons le lancé de deux dés parfaitement équilibrés. + +$$\Omega={(1,1);...;(6,6)}$$ + +$\Omega$ est muni de la probabilité~: +$P(\omega)=\frac{1}{36}\forall\omega\in\Omega$ + +Soit l'application $S$~: $\Omega\longmapsto E$ $(i,j)\longmapsto i+j$ + +$$E={2,...,12}$$ + +Pour obtenir la probabilité d'une valeur quelconque de $S$, il suffit +de dénombrer les $\omega$ qui réalisent cette valeur. + +Ainsi, $P(S=5)=P({(1,4);(4,1);(2,3);(3,2)})=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$ + +Généralement~: + +$$P(S=s)=P({S^{-1}(s)})$$ + +Si $X$ est une application de $(\Omega, C, P)$ dans $E$, il faut que +$E$ soit probabilisable c'est-à-dire muni d'une tribu $F$. + +\paragraph{Définition~:} Une variable est une application mesurable de +$(\Omega,C,P)$ de $(E,F)$ l'image réciproque d'un élément de $F$ est +un élément de $C$. + +Lorsque $E=R$, on utilise commme tribu la $\alpha$-algèbre engendrés +par les intervalles de $\mathbb{R}$. Cette tribu s'appelle la tribu +Borélienne notée $B$. + +$$P_X(B)=P({\omega/X(\omega)\in B})=P({X^{-1}(B)})$$ + +\subsubsection{Fonction de répartition} + +\paragraph{Définition~:} La fonction de répartition d'une variable +aléatoire $X$ est l'application. + +$F$~: $\mathbb{R}\longmapsto [0,1]$ +$x\longmapsto F(x)=P[X1$ + + +$$f(q)=\sum^{+\infty}_{x=0}q^x=\frac{1}{1-q}$$ + +En dérivant~: + +$$\sum_{x=1}^{+\infty} x\cdot q^{x-1}=\frac{1}{(1-q)^2}$$ + +$$E\left(X\right)=p\cdot\frac{1}{(1-q)^2}=\frac{1}{p}$$ + +$$V(X)=E(X^2)-E^2(X)$$ + +$$E(X^2)=\sum^{+\infty}_{x=1}x^2(1-p)^{x-1}\cdot p= +p\sum^{+\infty}_{x=1}x^2\cdot (1-p)^{x-1}$$ + +En utilisant la dérivée seconde de $f(q)=\sum^{+\infty}_{n=0}q^x$, on obtient~: + +$$V(X)=\frac{q}{p^2}\qquad (q=1-p)$$ + +La loi de Pascal d'ordre $n$ est la loi du nombre d'essais nécessaires pour +observer $n$ fois un évènement $A$ de probabilité $P$. L'expérience devant se +terminer par $A$. + +$$P[X=x]=p\cdot C^{n-1}_{x-1}p^{n-1}\cdot q^{x-n}$$ +$$P[X=x]=C^{n-1}_{x-1}p^n\cdot q^{x-n}\qquad\forall x\geq n$$ + +Donc $X=\sum^{n}_{i=1}X_i$ somme indépendante de lois géométriques de paramètre +$p$. + +$$E(X)=\sum^{n}_{i=1}E(X_i)=\frac{n}{p}$$ +$$V(X)=\sum^{n}_{i=1}=\frac{n\cdot p}{p^2}$$ + +\paragraph{Exercice} + +Le nombre d'appel que reçoit un standard téléphonique par minute obéït à la loi +de Poisson $P(3)$. + +\begin{enumerate} + \item Calculer le nombre moyen d'appels par minutes ainsi que la variance. + \item Quelle est la probabilité d'avoir reçu un appel au cours d'une minute. + \item Quelle est la probabilité d'avoir au moins trois appels dans une minute. +\end{enumerate} + +\paragraph{Exercice} + +Un individu décide de jouer à un jeu de loto jusqu'à ce qu'il gagne à un rang +minimum qu'il s'est fixé. La probabilité de gain pour ce rang à chaque tirage +est $p$. On note $X$ la variable aléatoire indiquant le nombre de tirage +auquels il doit participer pour atteindre son objectif. + +\begin{enumerate} + \item Quelle est la loi de probabilité de $X$ et donner sa fonction de + répartition. + \item Donner le nombre moyen de tirage nécessaires ainsi que la variance. + \item Quelle est la probabilité pour qu'il gagne après $n$ tirages. + \item N'ayant toujours pas gagné à l'issue du $n$ième tirage, calculer la + probabilité pour qu'il gagne au $(n+k)$ième tirage. +\end{enumerate} + +\end{document} diff --git a/socior.tex b/socior.tex new file mode 100644 index 0000000..07fbd3c --- /dev/null +++ b/socior.tex @@ -0,0 +1,118 @@ +\chapter{Méthodologie} + +\section{Les entretiens} + +L'entretien est un des moyens d'une recherche consistant en une +technique d'interrogation avec un \textbf{but}. + +Il en existe différente forme~: +\begin{itemize} + \item Entretien non directif~: une question très large + \item Semi-directif + \item Directifs ou standardisé~: questionnaires, sondage +\end{itemize} + +Support~: +\begin{itemize} + \item avec expérience, + \item avec texte écrit, dessin, + \item avec vidéo, + \item avec ordinateur. +\end{itemize} + +Productions enregistrées~: +\begin{itemize} + \item Orales, + \item orales et gestuelles et contextes (vidéo), + \item trace des actions (ordinateur) +\end{itemize} + +Lorsque l'on réalise un entretien, sans aucun enregistrement, on ne +garde que 20\% de ce que la personne dit. +Généralement, on ne fera que valider des hypothèses, sans faire +attention à ce que dit la personne. + +\section{Les formes d'interrogation} + +\subsection{Directifs} +\begin{itemize} + \item Guide d'entretien + \item Questions standardisées + \item Ordre de progression imposé + \item => Approfondir un thème connu (quantitatif) +\end{itemize} + +\subsection{Semi-directif} +\begin{itemize} + \item Schéma d'entretien + \item Consigne de départ et grille de thème à aborder + \item Pas d'ordre imposé + \item => compléter des résultats (qualitatif) +\end{itemize} + +\subsection{Non-directif} +\begin{itemize} + \item Seule contrainte~: la consigne thématique de départ, + \item Suit la logique propre de l'interviewé, + \item Empathie, acceptation inconditionnelle +\end{itemize} + +\og Bonjour, on cherche une entreprise qui a un problème, parce qu'on +sera bientôt cadres et nous voudrions les connaître blabla \fg + + +\section{Techniques de relance} + +\begin{itemize} + \item Le silence, + \item Hmmm. + \item Reprendre des propositions fautes (sans changer les termes, + la syntaxe, ...), + \item Reposer la question initiale. + \item (La reformulation~: « Si je comprends bien, il ... », la + personne reprendra pour améliorer le résumé fait). +\end{itemize} + +Sur les deux~: un seul parle, l'autre prend des notes. Il ne peut +intervenir que si celui qui parle passe à côté de quelque chose de +très important. + +Commencer par des questions non engageante~: + - Quel est votre nom ? + - Dans quel service travaillez-vous ? +Puis dans un second temps, ça peut être : + - Dessiner un diagramme de l'entreprise par exemple, ... + +\chapter{Les formes du leadership} + +Manager = gestionnaire, Leader : participation volontaire, autocrate : +pouvoir absolu. + +\begin{itemize} + \item Charismatique~: comme Charles de Gaulle, + \item Traditionnelle~: par exemple les rois, + \item Rationelle légale (bureaucratique)~: les élections + présidentielles française, \ldots +\end{itemize} + +On distingue 5 approches du leadership axée sur les contingences~: +\begin{itemize} + \item \textbf{M1~:} très bas niveau~: connaissent mal le travailw + \item \textbf{M2~:} maturité moyenne, maîtrisent peu les exigences + du travail mais sont motivés. + \item \textbf{M3~:} maturité moyenne/élevée~: maîtrisent les + compétences mais sont de moins en moins motivés. + \item \textbf{M4~:} maturité élevée : bonne compétences, motivation + élevée. +\end{itemize} + +\begin{itemize} + \item \textbf{S1~:} Directif~: on se centre sur la tâche pas sur la + relation. + \item \textbf{S2~:} Motivateur ou vendeur~: autant la relation + (encouragement) que la tâche (formation). + \item \textbf{S3~:} Participatif~: travail d'équipe et nouveaux + projets, + \item \textbf{S4~:} Délégation~: intervention minimale de + durection. +\end{itemize}