Ajout du graphe et quelques ajouts commentés et correction de faute de frappe
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Benjamin Frottier
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a137e62450
commit
55e99dd4ac
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@ -434,7 +434,14 @@ courts en appliquant deux changements~:
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\end{itemize}
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%Deuxième cours
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\section{Problème d'orgonnancement de projets}
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\section{Problèmes d'ordonnancement de projets}
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%%%
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%Théorie des graphes -> cas déterministe.
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%Un projet -> plusieurs tâches.
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%Toutes ces tâches sont liées par des \textbf{contraintes}.
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%\underline{But :} terminer au plus tôt, en respectant les contraintes.
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%%%
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Le but est de trouver l'ordonnancement au plus tôt de toutes les tâches.
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@ -444,7 +451,7 @@ Gantt calés à gauche.
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Le deuxième objectif est de déterminer le chemin critique~: tout retard sur une
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tâche critique se représente sur la durée totale du projet.
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POiur les tâches non-critiques, on peut calculer la marge totale et la marge
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Pour les tâches non-critiques, on peut calculer la marge totale et la marge
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libre.\\
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Il existe deux méthodes principales pour calculer les crontraites de type
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@ -452,7 +459,7 @@ Il existe deux méthodes principales pour calculer les crontraites de type
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dans ce cours).
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Les seules contraintes sont du type~: \og la tâche B ne peut démarrer que 3
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jours après la tâche A\fg.
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jours après la tâche A\fg, contraintes de succession.
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\paragraph{Remarque} les contraintes les plus dures ne sont pas prises en
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compte~: on parle de type cumulatif.
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@ -460,11 +467,30 @@ compte~: on parle de type cumulatif.
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Lorsque les ressources sont limités, les interactions sont très fortes entre
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les tâches.
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%Permet au tableau d'être où il faut.
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\newpage
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\subsection{Méthode portentiels-tâches}
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%2 opérations :
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%\underline{1 - Ordonnancement au plus tôt}
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%On calcule les dates de début au plus tôt de toutes les tâches
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%=> diagramme de GANT calé à gauche.
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%
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%=> il y a 2 sortes de tâches :
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% *les tâches critiques.
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% *les tâches non-critiques.
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%Une tâche critique est une tâche qui ne souffre d'aucun retard.
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%-> tout retard sur le démarrage d'une tâche critique se répercurte
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%\underline{sur la date de fin du projet}.
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%Pour les tâches non critiques, il existe des marges totales/libres.
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%\underline{2 - Ordonnancement au plus tard}
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%\underline{hypothèse :} la durée minimale du projet est respectée.
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%On cherche \underline{la date de début au plus tard} de chaque tâche
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%non-critique, qui soit compatible avec cette durée minimale du projet.
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\paragraph{Exemple} On a un problème à 7 tâches ($a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$
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et $g$)~; les contraintes sont de type portentiel seulement.
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Soit le tableau des contraintes suivantes~:
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\begin{figure}[h]
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@ -560,7 +586,7 @@ On commence par dresser le tableau suivant~:
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\paragraph{Initialisation} Le projet démarre à la date 0. Il s'agit de la date
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de début au plus tôt de $\alpha$~; ici {\color{mauve} 0}.
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\paragraph{Deuxième phase} {\color{mauve} Mmouvement de haut en bas.}\\
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\paragraph{Deuxième phase} {\color{mauve} Mouvement de haut en bas.}\\
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Dès que l'on connaît une date de début au plus tôt (1\iere ligne du tableau),
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on la répercute dans la deuxième ligne du tableau partout où la tâche concernée
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apparaît.
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@ -568,7 +594,7 @@ apparaît.
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\subparagraph{Ensuite} {\color{dkgreen} mouvement de bas en haut.}\\
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Dès que l'on connaît les dates de début au plus tôt de tous les prédécesseurs
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d'une tâche, on dit que la colonne est complète, et on calcule la date de
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dévbut au plus tôt de la tâche en tête de colonne (première ligne) par la
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début au plus tôt de la tâche en tête de colonne (première ligne) par la
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formule de Bellman~:
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$$t_j=\max[t_i+v_{ij}]\qquad i\in(\Gamma^{-1}(j))$$
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@ -633,7 +659,7 @@ toutes les tâches non critiques.
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\subparagraph{Hypothèse} La durée minimale du projet est respectée.
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Pour les tâches croitiques, la date de début au plus tard est égale à la date
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Pour les tâches critiques, la date de début au plus tard est égale à la date
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de début au plus tôt.
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Quelles sont les dates de début au plus tard des tâches non critiques~?
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@ -684,7 +710,8 @@ graphe.
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\paragraph{Initialisation} On numérote les sommets, le sommet racine prennant
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le numéro 1. On essaye de respecter autant que possible la numérotation
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topologique des sommets.
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Les arcs de numérotation non topologique risquent d'entrainer
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des retours en arrière ce qui impliquerait des retards.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=2.5cm,
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@ -700,6 +727,52 @@ topologique des sommets.
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\end{figure}
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%À mettre en page ou à supprimer
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{tikzpicture}[->,>=stealth',shorten >=1pt,auto,node distance=2.5cm,
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thick,main node/.style={circle,fill=blue!20,draw,font=\sffamily\Large\bfseries}]
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\node[main node] (1) {$1$};
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\node[main node] (2) [below right of=1] {$2$};
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\node[main node] (3) [right of=2] {$3$};
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\node[main node] (4) [below left of=1] {$4$};
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\node[main node] (5) [below left of=2] {$5$};
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\node[main node] (6) [below right of=2] {$6$};
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\node[main node] (7) [right of=6] {$7$};
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\node[main node] (8) [right of=7] {$8$};
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\node[main node] (9) [right of=8] {$9$};
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||||
\node[main node] (10) [below right of=7] {$10$};
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||||
\node[main node] (11) [right of=5] {$11$};
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||||
\node[main node] (12) [right of=4] {$12$};
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||||
\node[main node] (13) [right of=1] {$13$};
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\path[every node/.style={font=\sffamily\small}]
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(1) edge [right] node[right] {2} (2)
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edge [right] node[right] {10} (3)
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edge [bend left] node[right] {1} (4)
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(2) edge [bend right] node[right] {3} (6)
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edge [bend left] node[right] {20} (5)
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(3) edge [bend right] node[right] {40} (5)
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edge [bend left] node[right] {20} (4)
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(4) edge [bend right] node[right] {3} (10)
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edge [bend left] node[right] {5} (11)
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(5) edge [bend right] node[right] {20} (6)
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edge [right] node[right] {35} (7)
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edge [bend left] node[right] {20} (9)
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(6) edge [bend right] node[right] {5} (7)
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(7) edge [bend left] node[right] {10} (8)
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(8) edge [bend right] node[right] {45} (9)
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edge [right] node[right] {20} (12)
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(9) edge [bend left] node[right] {40} (12)
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edge [bend right] node[right] {45} (11)
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(10) edge [bend right] node[right] {45} (13)
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(11) edge [right] node[right] {10} (10)
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(12) edge [bend right] node[right] {10} (13)
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;
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\end{tikzpicture}
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\caption{Graphe page 106}
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\end{figure}
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Voir graphe page 106.
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On cherche le chemin le plus court allant du sommet 1 vers tous les autres
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Reference in New Issue